Livre III : la Mêmeté

Table des articles    Livre III

 

La Mêmeté     page 1

L’identité        3

La symétrie     6

La symétrie autour de nous    10

L’asymétrie du vivant            16

L’énantiomorphisme  20

La symétrie brisée      23

Symétrie – L’effet de mode   26

Symétrie – La chiralité            29

Pasteur et la dissymétrie chirale         31

L’inversion ou le mirage        35

L’effet miroir ou le monde spéculaire           40

Réflexion sur la réflexivité     46

La droite et la gauche 49

La symétrie CPT        59

La bactérie      62

Symétrie d’échelle      65

La contradiction ou la mêmeté retournée                  85

Hegel  89

La science de la logique         93

La contradiction selon Hegel 96

Contradiction Ûidentité         98

Le concept d’opposition        99

Dialectique     103

Le matérialisme dialectique   108

Mao Tse Toung          111

Lénine 115

Gabriel Tarde  116

Hémirotation  118

Polariation de la lumière        121

Le pouvoir rotatoire   125

L’effet tourneur         129

Polarisationé               131

Le couple        134

Tout tourne     136

Auto et rétro   137

L’auto-organisation    139

Autocatalyse              143

Auto-référence           144

Auto-régulation          147

L’inversion et l’auto-régulation         148

Auto-adaptation        149

Eros et Thanatos        151

Sabina Spielrein          158

Hölderlin        163

Lucrèce           165

Le suicide cellulaire    167

Bonus malus   175

Le droit et le courbe  181

Le droit ou la règle    183

Le cercle ou le compas           187

Géométrie       190

Le cercle comme symbole      195

Le cercle symbole du Tao      197

Ourobouros     200

Le cercle         204

Le droit et la courbe   211

L’action          217

Le concept d’action – le feu de l’action        219

La réduction de l’action         223

Action Û réaction       240

L’extême action         243

L’action optimale       246

L’action bien tempérée          249

L’infime action           251

L’action graduée        253

L’action liante            256

L’unique action          259

Action – passion         263

L’inaction       265

La compensation        271

 

 

Articles extraits du livre III    La mêmeté

 

« Un élément de réalité implique

nécessairement la donnée

d’un certain nombre d’intervenants

 associés à un système de relations

 ou d’opérations caractéristiques.

Préface au hors série «  Les symétries de la nature »

de la revue Pour la science de Juillet 1998.

Gilles Cohen-Tanoudji.

 

« Qui se ressemble s’assemble. »

 

La symétrie

Le concept de symétrie est de percevoir le semblable dans l’espace et le temps. Il n’est en fait que le constat d’une identité relative et il s’est avéré d’une très grande richesse dans de nombreux domaines de la connaissance. Originellement, symétrie signifiait rapport, mesure, proposition, harmonie. Par glissement sémantique, la symétrie est maintenant une propriété d’invariance. Elle est une transformation quelconque d’un objet qui le restitue supposé égal à lui-même. Autrement dit l’objet n’est pas affecté par une opération appropriée. Il est apparemment indifférent à certaines modifications de son état. Comme tout concept, la symétrie est également définie par ce qu’elle n’est pas. A ce titre nous verrons que la dissymétrie a joué un rôle fondamental dans l’évolution de notre monde. Ce monde est bancal. Il va de guingois. Il boite alternativement d’un côté  ou de l’autre, sans jamais trouver son équilibre. Seul le néant pourrait être parfaitement symétrique et toujours égal à lui-même.

Ce sont les brisures de cette hyper-symétrie qui constituent la texture de notre univers et qui font que l’on peut l’appréhender.

Dans la sagesse orientale, la symétrie symbolise l’unité par la réunion des opposés. C’est le cas de la doctrine chinoise du Tao qui est l’unité des opposés Yin et Yang. Le référentiel est le point de vue subjectif d’un observateur. Est invariant donc symétrique par

rapport à lui-même, ce qui n’est pas affecté par un changement de référentiel. Les propriétés se conservent alors indépendamment de cet observateur.

La symétrie parfaite, de même que l’identité parfaite, n’a aucune signification. Nous sommes dans un monde de la différence. Celle-ci ne peut apparaître lorsque tout se reproduit dans une similitude absolue qui ne peut être que la propriété du néant. Le monde n’existe que par ce qu’on appelle les « brisures » de cette symétrie. En d’autres termes, l’être ne s’est constitué que par des défauts de reproduction à l’identique. La phylogenèse est un bon exemple de reproduction à l’identique avec des mutations accidentelles qui survivent en s’adaptant au milieu environnant. Il faut ajouter à cela la reproduction sexuée qui donne un être dont le capital génétique vient par moitié du mâle et de la femelle, leur mélange étant totalement aléatoire. L’envie est grande de généraliser tout ce processus à une fusion de contraires ayant chacun évolué par erreurs successives. Le résultat de cette fusion donne un être unique. La probabilité que deux individus nés des mêmes parents soient strictement identiques est inférieure à 1 sur 70 000 milliards. Si on ajoute les erreurs de reproduction du programme on obtient une invraisemblable diversité d’individus. La complexité apparente du monde peut ainsi s’expliquer par des erreurs de reproduction à l’identique, auxquelles il faut ajouter la réunion de contraires, le contraire n’étant qu’une similitude inverse. « Se répéter et s’opposer avec des défaillances «  semble être le moteur d’action de l’évolution des choses. Le mécanisme fondamental est la symétrie, la similarité. C’est l’opération la plus simple et la moins onéreuse en énergie que l’on puisse imaginer puisqu’il s’agit stupidement de copier. Elle répond à la propension de la nature à tout faire pour minimiser ses efforts de manière à retrouver le calme et le repos dont elle est issue. La symétrie et ses brisures offrent à l’homme, tout aussi paresseux, la possibilité de découvrir toutes ses facettes en allant vers ce qui est facile, en empruntant les voies les plus aisées de la connaissance. La gnose se réduit, de la sorte, à rechercher le semblable derrière le compliqué et le confus. On peut conjecturer que nos moyens d’investigation sont basés sur les mêmes critères de répétition et d’opposition. Si tout est si simple comment expliquer qu’on ait mis des siècles à parvenir au stade actuel de nos connaissances ? Sans doute que tout nous a été communiqué dans un brouillage a priori inintelligible. Une vue synoptique de l’acquis nous permet maintenant de comprendre qu’il n’était pas aussi évident de s’y retrouver. Plongés dans le noir du début, il a fallu débroussailler à tâtons, pour voir apparaître petit à petit, à la lumière du savoir, des repères dans un inextricable fouillis.

L’importance prise par la symétrie et ses manques, dans la nature et les divers domaines de la connaissance humaine rend maintenant la structure apparente. On ne peut que constater que  toute cette structure se réduit à la jonction entre des contraires, images de l’un et de l’autre, qui se modifient par le truchement d’une identité approximative, d’une copie quasi conforme. Comment justifier l’opposition ? Elle est nécessaire à la reproduction. Il faut passer par elle pour aller vers l’identique comme un négatif pour une photographie. La nature n’est pas capable de reproduire à l’identique une chose sans avoir examiné ce qu’elle n’est pas, ce que montre son inverse. Etre et non-être vont de pair. On ne peut envisager l’un sans l’autre. Une chose ne vaut que par ce qu’elle n’est pas. Ce jeu de miroir est nécessaire pour signifier ce qui est, dans sa totalité, en incluant ce qui n’est pas. On ne peut identifier quoi que ce soit sans mettre son contraire en vis-à-vis, afin d’obtenir la complémentarité et la complétude de ce qui est en question. L’image spéculaire nous donne une vision énantiomorphe de l’objet. Elle n’est pas superposable à l’original dans le monde où l’ensemble est considéré. Le renversement de l’image sur l’original ne peut s’opérer que dans un monde avec une dimension supplémentaire.

Lorsque des contraires coïncident, ils s’annihilent. Leur confrontation restitue le néant où la symétrie règne totalement. Pour retrouver l’original il faut deux opérations inverses qui se font dans des directions opposées.

Lors de ces opérations, des fautes de transmission peuvent être commises. Les contraires ne sont jamais purement identiquement inverses l’un de l’autre.

Un original n’est pas reproductible en lui-même. Il lui faut passer par la double inversion contraire pour se retrouver à l’identique sauf déformation par les incidents qui peuvent se produire lors de ces transformations. Répétons qu’une chose ne peut exister que par son contraire. Il n’y a pas de bâton avec une seule extrémité et des montagnes sans vallées. Dans la théorie dualiste le couple d’opposants est apodictique. L’un ne va pas sans l’autre. Le monde n’est qu’une complexe mixité de contraires qui s’entremêlent pour nous faire illusion. Le néant pourrait être l’aboutissement de leur rapprochement mais une éternelle valse d’attraction et de répulsion les agite pour ne pas y sombrer.

 

Le hasard est égal

A noter que dans la théorie cinétique des gaz on considère tous les états d’un système qui se maintient dans les mêmes conditions de température et de pression. Tous ces états sont réputés équiprobables. C’est l’hypothèse ergodique qui est  un postulat ou axiome de base. Ceci permet d’éviter la faute logique de l’affirmation : le hasard est égal.

Le hasard pur est de l’action sans raison. Rationaliser le hasard est donc un oxymore. Le calcul des probabilités y parvient en maîtrisant le flou et l’imprécis et en en fixant les limites.

La véritable raison de l’équiprobabilité est ce que Bernoulli appelait « le principe de raison insuffisante »; ce qu’on pourrait traduire plus brutalement en disant qu’il s’agit du « principe d’égale ignorance ».

Calcul des probabilités.— François Dress – Dunod 1980.

Si le hasard est ignorance, on peut passer du hasard égal à l’égale ignorance. On transpose le problème sur un plan négatif c’est-à-dire sur un manque égal de données. En définitive, on bute sur le mot égalité. Ce concept est un leurre. Il vaut mieux le contourner en parlant d’inégalités. En jetant une pièce de monnaie, on fait approximativement le même geste qui est cependant toujours légèrement différent. Ce sont ces faibles différences qui par leur grand nombre vont se détruire l’une l’autre sans finalement y parvenir tout à fait. On trouvera ainsi après un grand nombre de jets, une quantité

« sensiblement égale » de piles et de faces sans l’être strictement. L’addition de gestes légèrement différents donne une relative égalité sur laquelle on peut se fonder pour faire des prévisions. Le concept d’équiprobabilité n’est qu’approchant. Une pièce de monnaie jetée en l’air possède deux états qui se confondent. Elle est à la fois pile et face. C’est finalemenent  son arrêt brusque sur un plan qui va permettre son observation et constater qu’elle montre le côté pile ou face. L’indétermination du résultat est due à l’ignorance de son parcours exact, mais les résultats d’une approximative égalité de piles et de faces sont dues aux légères variations de ce parcours en l’air qui se compensent à la longue, plus ou moins.

 

Le néant est de probabilité nulle.

 

« La vie telle qu’elle se manifeste

à nous est fonction de

 l’asymétrie de  l’univers et

une conséquence de ce fait »

Pasteur

 

Symétrie

La chiralité

 

Il n’est absolument pas possible d’enfiler sur la main gauche le gant de la main droite ou l’inverse. C’est de ce constat qu’est né le concept de chiralité (du grec kheir, main). Il s’agit géométriquement de l’image d’un objet dans un miroir. C’est le symétrique par rapport à une ligne ou un plan.

A chaque point P1 de l’objet correspond un point P2 situé de l’autre côté de la ligne et à égale distance. En déplaçant l’objet 1 dans le plan sans le déformer on ne peut jamais le superposer à l’objet 2. La seule chose possible est de retourner l’objet 1 mais dans ce cas, il faut utiliser une dimension d’espace supplémentaire, c’est-à-dire concevoir dans ce cas un espace à trois dimensions. Si l’objet 1 est en trois dimensions il faut utiliser un espace à quatre dimensions qu’on ne peut qu’imaginer. Les objets 1 et 2 sont dits énantiomorphes. Il faut noter que ces objets restent symétriques et conservent la même forme. Il s’agit dans ce cas d’opérations qui ont lieu dans l’espace et le temps comme la translation, la rotation et la conservation. Ce type de symétrie n’est qu’un glissement de ce qui paraît identique dans le même espace-temps. Elle ne présente que peu de contraste. Une symétrie ne peut être qualifiée de telle que si l’on peut faire l’opération inverse c’est-à-dire revenir à la superposition de l’image sur l’objet qui, seule, peut nous garantir qu’il y a bien identité, ressemblance, similitude. Pour avoir des

analogies dans les expériences, il faut les réaliser « toutes conditions étant égales par ailleurs. »  Pour parler convenablement de symétrie il y a donc lieu d’effectuer le retour inverse pour comparer par identité avec l’objet original.

On peut classer tous les objets qui nous entourent ainsi que les entités, strictement en deux catégories selon qu’ils sont superposables ou non à leur inverse. Un objet appartient nécessairement à l’une de ces classes et ne peut appartenir aux deux à la fois. Si l’objet est superposable à son inverse sans passer par une dimension supplémentaire, il est dit « achiral », comme par exemple une sphère, tout en présentant des axes de symétrie. Un objet « chiral » comme une chaussure, un tire-bouchon, une vis, une coquille d’escargot ne peut coïncider avec son inverse dans le même référent dimensionnel. En résumé si l’on fait subir à un objet quelconque une transformation telle que la rotation, la translation, il n’en est pas affecté s’il est achiral. La chiralité ne modifie pas l’objet mais cet objet et son inverse quoique identiques ne sont pas superposables. On ne peut serrer avec sa main droite que la main droite de l’interlocuteur.

 

Le couple

Si l’on donne à un corps de masse m une impulsion ou quantité de mouvement ou moment linéaire mv, le corps est lancé en ligne droite continuellement dans la direction de l’impulsion si le mouvement du corps n’est pas perturbé par une force quelconque. C’est le principe d’inertie, l’inertie étant la capacité d’un corps matériel à essayer d’annuler les modifications de vitesse que pourraient lui imposer des actions mécaniques.

Chaque corps dans l’univers tourne autour de quelque chose du fait de l’interaction des corps entre eux. La ligne droite est une

abstraction. Tous les parcours sont courbes et on peut les ramener idéalement à la conjugaison de mouvements linéaire et circulaire.

Dans un mouvement linéaire le corps conserve son inertie, sa résistance au mouvement. Il n’en est pas de même si un corps de masse m tourne circulairement autour d’un point O avec un rayon r. L’inertie du corps varie en fonction de m et r. Dans ce cas, on

définit l’inertie I par I = mr2.

Le moment a un double sens, celui d’alors que chacun connaît qui est une durée. Il a aussi un usage scientifique qui vient du latin momentum abrégé de movimentum signifiant mouvement. Donc le mot moment a la même signification que mouvement en physique. L’analogie est poussée jusqu’à appeler moment linéaire la quantité de mouvement mv. Dans le cas de mouvement rectiligne l’inertie est la conséquence de la masse du corps. Si le mouvement est circulaire l’inertie devient par définition  mr2. Si elle dépend de la masse, elle dépend aussi de la distance à l’axe de rotation r. La vitesse angulaire étant de g radians, le mouvement circulaire est caractérisé par le moment angulaire ou cinétique dont la valeur est I g = mr2 g

Le moment cinétique est conservé comme le sont la quantité de mouvement et l’énergie d’un système. Ceci est démontré par le

patineur qui ramène les bras sur son corps pour tourner plus vite.

Prenons un vecteur glissant AB c’est-à-dire qui glisse sur une droite par rapport à un point O en conservant la même valeur. Le moment de ce vecteur est un vecteur placé sur la perpendiculaire en O au plan OAB. Le sens de ce vecteur est fixé par le bonhomme d’Ampère qui le traverse verticalement. Ce sens doit être tel que le bonhomme en ramenant sa droite sur sa gauche donne le sens de AB. Si ce n’est pas le cas il faut inverser le bonhomme. La valeur de ce moment est donnée par le produit vectoriel OA Ÿ AB

La combinaison des moments linéaires et angulaires, représentant les contraintes exercées sur un corps, donne les tenseurs et les torseurs.

Si on a un couple de forces s’exerçant en sens contraire sur les points A et B d’un segment de droite de longueur a, la distance des deux forces étant d.

Le couple est M=fd=fa sin j.

j étant l’angle des deux forces avec AB. Le sens du vecteur M est déterminé par la règle du tire-bouchon.

Le moment électrique est caractéristique d’un doublet électrique ou dipôle et est égal au produit de la quantité d’éléctricité de même charge mais opposées sur chacun des pôles par la distance qui sépare ces charges.

Le moment magnétique ne peut être calculé de la même façon car on ne peut isoler des charges magnétiques. On considère une très petite boucle de courant et le moment magnétique est le produit de la surface de la boucle par l’intensité du courant qui traverse son contour. Le sens de rotation du courant donne le sens du vecteur couple par la règle du tire-bouchon.

Le moment se ramène en fait à la notion de couple c’est-à-dire de deux forces identiques qui, agissant en sens inverse, procure un mouvement de rotation.

Si les deux forces sont perpendiculaires à la droite qui les joint, elles vont bien s’inverser par hémirotation.

Tout cela est bien dualiste.

 

Denn alles was entsteht ist wert,

dass es zu gründ geht

Faust – Goethe

(Tout ce qui naît est condamné à disparaître)

–Die Destruktion als Ursache des Werdens.

(La destruction comme cause du devenir)

Article paru dans Internationale Zeitschrift für Artzliche

Psychoanalyse nº 4 – 1912 – p.465-503

Source : Sabina Spielrein entre Freud et Jung

Aldo Carotenuto et Carlo Trombetta – Ed. Aubier-Montaigne 1981

Traduction : Mathilde Armand, Marc B. de Launay et Pierre Rusch.

 

Sabina Spielrein (1885 – 1942)

 

Née à Rostov sur-le-Don, Sabina Sprielrein était issue d’une famille juive aisée et cultivée. Enfant, elle a un comportement anormal, par exemple, en retenant ses selles pendant un temps très long. A l’âge de 18 ans Sabina est atteinte de crises de dépression avec alternance de larmes, de rires et des cris convulsifs. Ses parents décident de la faire soigner en Suisse, à la clinique Burghölzli de Zurich où elle entre le 17 août 1904 pour en sortir le 1er juin 1905. Elle y est soignée par Jung. Il s’établit entre eux un rapport amoureux. Elle poursuit alors des études médicales et s’engage sur la même voie que Jung. Freud est tenu au courant de cette liaison et il conseille à Sabina de s’en sortir par ses propres moyens.

Grâce à une thèse sur la schizophrénie, elle est diplômée en 1911. Elle publie en 1912 dans une revue spécialisée un article intitulé :

« La destruction comme cause du devenir ». Elle y montre que la sexualité normale tant chez l’homme que chez la femme recèle une composante destructive. Instinct de vie et instinct de destruction constituent les deux pulsions essentielles coexistantes dans l’instinct de procréation. Freud s’inspire par la suite de ses thèses dans son livre « Au-delà du principe de plaisir » en 1920. Il le reconnaît très honnêtement bien qu’il les ait contestés avec véhémence.

L’attitude de Freud s’explique sans doute par le fait qu’il rendait déjà l’homme victime de son subconscient perdant ainsi une partie de son autonomie et de sa volonté, la pulsion de mort rabaissant encore l’être humain.

Bien qu’approuvant la thèse de Sabrina Spielrein il n’osa peut-être pas aller trop loin. Ses successeurs firent de même. L’article de Sabina Spielrein est devenu célèbre dans le sens où elle est encore la seule à avoir exprimé sans ambiguïté que la poussée sexuelle de reproduction recélait en elle une pulsion concomitante de destruction, d’anéantissement.

Après avoir exercé pendant une dizaine d’années une activité de psychanalyste en divers endroits, en 1923, elle retourne en Russie où elle essaie de continuer son activité. Elle se heurte au communisme qui considère cela comme décadant.

Les Nazis envahissent Rostov sur-le-Don en 1943 et y exterminent les Juifs. Le 27 Juillet 1942, Sabina est fusillée avec ses deux

filles dans le ravin de la Poutre-du-serpent, nues sur la neige.

Faut-il conclure comme Sabina Spielrein ? Voici en effet la dernière phrase de son article : « Il me semble toutefois avoir par mes exemples, suffisamment démontré que l’instinct de procréation comporte même, du point de vue psychologique, et conséquemment aux données de la biologie, deux composantes antagonistes, et qu’il constitue donc, autant qu’un instinct de vie, un instinct de destruction ».

Cela signifie que chaque être porte en lui, dès qu’il naît le programme de sa destruction et qu’il agira dans ce sens.

En physique atomique, on sait qu’un corps, constitué de molécules et d’atomes liés par diverses forces, possède en lui-même une tendance à se désintégrer, particulièrement les corps radio-actifs. Dans cette désintégration il y a un effet statistique curieux qui est que le corps perd sa masse par moitié en des périodes de temps égales. C’est Poincaré qui a été un des premiers a donner l’équivalent en rayonnement de la perte de masse suivant la formule m = E/c2.

E est l’équivalent énergétique en rayonnement de la perte de masse et c est une caractéristique fondamentale de la nature donnant la vitesse indépassable par un corps perceptible. C’est la vitesse de l’onde électromagnétique comme la lumière et le photon, véhicule de cette lumière est le plus petit corps perceptible, de masse nulle au repos, recélant une infime quantité d’énergie proportionnelle par la quantité de ses vibrations, au plus petit grain d’énergie possible qui est la constante de Planck h.

La formule de Poincaré m = E/c2  donne la formule médiatiquement célèbre E = mc2. Cela signifie que la masse d’un corps m pourrait se désintégrer en infimes particules de vitesse c. Le neutron, une des particules constituantes du noyau de l’atome se désintègre en électron et antineutrino. Le proton, autre constituant du noyau, aurait, lui, une durée de vie théorique très longue mais jusqu’à maintenant, on n’a jamais pu observer sa désintégration bien qu’il soit constitué de trois quarks.

On peut donc dire qu’à l’échelle atomique, des forces de déliaison opèrent, au même titre que des forces de cohésion. Autrement dit, chaque fois qu’il y a agrégation, celle-ci n’est que provisoire et se divisera au bout d’un intervalle d’espace et de temps.

Dans l’univers, la force de gravitation exprime cette attirance qu’ont les corps massifs les uns pour les autres. Mais il y a aussi à l’œuvre une force d’éclatement qui se traduit par l’éloignement réciproque des galaxies et qu’on nomme expansion. On peut donc être tenté de dire que dans l’œuf primordial était déjà contenue la force qui avait procédé à cette réduction et la force qui allait le faire éclater. La première est la gravitation bien connue et la deuxième : l’expansion. L’univers devient le lieu où l’énergie emportée par l’espace et le temps, qu’elle déforme par sa présence, essaie de remonter le cours implacable des choses pour s’agréger sous l’effet gravitationnel.

Le champ électromagnétique a le double effet d’attirer et de repousser. L’interaction forte sert de colle aux noyaux. L’interaction faible, elle, est une force séparative.

Chaque force implique dès qu’elle se manifeste une force

opposée cherchant à détruire ce que l’autre a construit. Eternelle valse dualiste.

 

Le droit et le courbe

Essai de conclusion

 

Les figures géométriques, comme la droite et le cercle, sont statiques, indépendantes du temps et situées dans un plan dit euclidien. Pour mieux les exprimer, il faut leur donner vie par la mécanique dite galiléenne qui se déroule aussi dans un plan.

La droite est alors la trajectoire d’un corps de masse m lancé dans une certaine direction à une vitesse v. La quantité de mouvement qui est impulsée au corps s’écrit p = mv. La trajectoire ne peut être déviée ou le corps accéléré ou décéléré que si une force est appliquée au corps. Dans ce cas le corps possède une énergie cinétique, prélevée sur un potentiel environnant.

Il se peut que la force qui agit soit extérieure au corps. Il s’agit d’une action à distance que l’on exprime par le « moment ». Ce  moment n’a pas le sens d’une durée. C’est un terme contracté du latin movimentum qui signifie réellement force motrice. C’est une forme de déploiement d’énergie comme dans le cas de l’énergie cinétique. La force qui agit sur le corps, à distance, aura tendance à le faire tourner sur lui-même. La notion de couple intervient alors en décomposant la force et l’autre, en sens contraire à égale distance du corps. C’est ainsi qu’on fait tourner un tournevis. La rotation entraînée par ces deux forces contraires et opposées peut se faire à vitesse angulaire uniforme. Si r est la distance des forces au corps et w la vitesse uniforme de rotation, le moment cinétique, qui donne un mouvement de rotation sur lui-même au corps, s’écrit mr2w. Un corps en mouvement circulaire a tendance à prendre la tangente c’est-à-dire à prendre une droite de mouvement rectiligne uniforme vers l’infini. S’il tourne en mouvement rotatif, c’est qu’il est constamment rappelé sur le cercle par une force centripète mr multipliée par la vitesse que prendrait le corps sur la tangente, soit wr. Le produit est mr2w. C’est ce moment cinétique.

Tout mouvement peut ainsi se décomposer en mouvement rectiligne ou linéaire avec la quantité de mouvement mv et en mouvement de rotation du corps sur lui-même donc rotatif avec le moment cinétique mr2w.

Ces deux quantités mv et mr2w sont réputées ne pas être affectées par le temps. Autrement dit, elles se conservent intactes lorsqu’on introduit la notion de temps. Du même coup, les énergies qui animent ce corps en lui donnant un mouvement linéaire et un mouvement rotatoire se conservent également. Il n’existe pas de mouvement parfaitement linéaire et de mouvement parfaitement rotatoire. Le mouvement en général n’est qu’une combinaison de ces deux mouvements comme la Lune qui tourne autour de la Terre qui tourne autour du Soleil qui tourne autour de la Voie lactée et ainsi de suite. Tous ces corps massifs voudraient prendre la tangente du mouvement qui est « comme rien », pour retrouver le calme, mais ils sont ramenés sur leur trajectoire en forme de spirale par l’effet attracteur de leur concentration d’énergie et des corrections nécessaires pour épouser la trajectoire.

Le cas de la toupie est un bon exemple de mouvement rotatoire, elle a une quasi parfaite symétrie autour d’un axe. Elle repose sur une pointe, ce qui diminue considérablement les frottements. La masse de la toupie se répartit également autour de l’axe de symétrie. L’inertie reste ainsi constante. Ce n’est pas le cas d’un patineur qui écarte les bras pour freiner sa rotation. On communique à cette toupie une très grande vitesse de rotation. Le moment cinétique est alors important. Il se conserve, donc son axe de symétrie également qui va ainsi garder la même direction par rapport aux étoiles. Il y a une très forte prédominance de l’énergie de rotation et peu d’énergie de déplacement. C’est ainsi qu’un gyroscope peut donner, comme la boussole, la direction du nord. L’axe comme celui de la Terre, orienté Nord Sud, subit de légères oscillations dites de précession et de mutation. La toupie, du fait des frottements de l’air, finit par s’arrêter. Le gyroscope a son mouvement de rotation entretenu électriquement et monté sur un cardan et il peut maintenir longtemps une direction constante.

Le photon, lui, donne un bon exemple de mouvement rectiligne. La lumière emprunte majoritairement la ligne droite pour aller d’un point à un autre en minimisant son action. Mais cela également ne dure pas. Du fait de la courbure fermée de l’univers, le photon reviendra vers son point de départ après des parcours d’années-lumière. Il a une énergie de déplacement beaucoup plus forte que son énergie de rotation (spin).

Le champ électromagnétique offre l’exemple de la combinaison d’un parcours linéaire de l’électron et de sa charge qui donne le champ électrique. Le champ magnétique, beaucoup plus faible, est produit par la rotation de l’électron dans l’atome et sa rotation sur lui-même (spin). L’ensemble ne fait qu’un et on ne peut dissocier le champ électrique du champ magnétique. C’est un couple dual.

On peut affirmer que mouvement linéaire et mouvement rotatoire sont en complète interdépendance. Il ne peut y avoir l’un sans l’autre. C’est une vivante illustration du dualisme.

Le champ électromagnétique est la propagation d’une onde lumineuse. Comment une onde se propage-t-elle ? N’y a-t-il pas là aussi une mixité de mouvements linéaires et rotatoires ?

Si une pierre tombe dans une eau calme, elle y fait un trou. Toutes les molécules d’eau autour de ce trou provoqué d’une manière brutale sont troublées dans leur petite agitation par ce cataclysme. Par gravité, elles vont chercher à combler ce trou  le plus rapidement possible pour essayer de retrouver ce calme dans lequel elles se complaisaient. Elles créent également une dépression qui ainsi se propage sur la surface du plan d’eau. Comme toujours, cette action est excessive et conduit à des hauts et des bas par rapport à la surface sur laquelle se répand une ondulation. Ces molécules d’eau en réalité ne se déplacent pas. Le bouchon du pêcheur se contente d’un mouvement vertical. Le mouvement des molécules est en fait sinon circulaire ou tout au moins ellipsoïdal.

Ce mouvement orbital ne reste pas dans un plan fixe comme pourrait le laisser croire le mouvement du bouchon. Il avance en progressant linéairement. Il y a bien conjugaison des deux mouvements : rotatoire et linéaire.

Essayons une schématisation mathématique et admettons que le mouvement vertical est circulaire. Une molécule d’eau peut tourner à vitesse angulaire constante. Projetons ce mouvement régulier et uniforme sur un plan sécant vertical qui se déplace horizontalement à une vitesse correspondant au temps nécessaire à la molécule d’eau pour faire un tour complet. Il se dessinera petit à petit sur un plan vertical dans le sens de la propagation, une sinusoïde, dont la déformation de la surface de l’eau donne une image par ses creux et ses bosses.

On passe donc ainsi d’une surface plane, celle du plan d’eau, à des vagues qui semblent se propager. La courbe décrite par les molécules d’eau est en fait une spirale. Si l’on considère les cercles successifs des parcours des molécules d’eau comme s’empilant horizontalement pour former un cylindre à un moment donné l’ensemble des molécules d’eau dans leur position respective donnera bien une spirale inscrite sur ce cylindre. La propagation d’une onde s’effectue donc bien suivant un processus combinant le mouvement rotatoire et le mouvement linéaire. Le mouvement apparent est un mouvement rectiligne uniforme résultat du mouvement circulaire d’une molécule d’eau à vitesse angulaire constante progressant dans le milieu.

Le mouvement circulaire se nourrit lui-même comme le serpent qui se mord la queue. Il y a auto-suffisance. Mais cela n’est pas parfait. La compensation n’est pas absolue. Tout système quel qu’il soit prélève de l’énergie sur le milieu environnant (la pression de l’eau fournie par l’entassement des molécules) et la restitue à son voisinage immédiat avec des pertes dues aux frottements ou autres. Avec la propagation de l’onde nous avons un phénomène qui s’auto- génère. Comme la toupie, cela peut durer un certain temps mais tout finit par revenir au calme. C’est le cas des systèmes dissipatifs des êtres vivants, l’échange d’énergie avec l’environnement est, à la longue, déficitaire. C’est le vieillissement ou l’entropie qui nous mène vers la platitude, la mort thermique.

Tous ces systèmes qui s’auto-alimentent essayent de lutter le plus longtemps possible contre la corruption du temps. Toute action entraîne une réaction inverse. Cette marche qui semble inéluctable vers l’entropie a un contre courant, la néguentropie, une remontée du désordre vers l’ordre. A la dispersion du big-bang peut succéder une concentration baptisée « big crunch ». Cet éternel va-et-vient est la marque du dualisme.

Nos méthodes de raisonnement se calquent sur cela. Nous avons démarré cet article par un constat de cercle vicieux : « Le droit est ce qui n’est pas courbe et la courbe est ce qui n’est pas droit ». Mais les raisonnements ne sont pas péremptoires. Il n’y a pas de certitude. On peut dire par exemple que le droit n’est qu’un cas limite du courbe où le rayon de courbure est infini. Mais l’infini est un inaccessible. Il y a toujours des failles dans l’énoncé d’un raisonnement qui peuvent, soit s’additionner ou s’annuler, par compensation. Cette compensation n’est jamais parfaite comme dans les exemples physiques que nous avons montrés.

Le courbe, le dévié, le gauchi, le tordu permettent l’existant. Le droit est là où il ne se produit rien comme le mouvement rectiligne uniforme qui comme le disait Galilée « é come nullo », c’est-à-dire qu’il est comme rien. C’est le sans vie, la non existence.

La courbe apporte la différence nécessaire pour animer les choses. Le droit est plat, sans aspérités, inerte.

Il y a de nombreux exemples dans la vie courante de cette combinaison de mouvements linéaire et rotatoire : l’hélice, le tournevis, le tire-bouchon, une balle de fusil, un obus ont un mouvement rotatoire du à une spirale usinée dans le canon permettant une plus grande stabilité de tir. La fronde transforme un mouvement énergiquement rotatoire en mouvement rectiligne dès qu’on le lâche. Un boomerang revient à son point de départ si on lui imprime habilement un mouvement rotatoire qui avec les frottements de l’air  dévie sa trajectoire. Tous les jeux de balles comme le football, le tennis, le golf ou un jeu de boules comme le billard apportent une extrême importance au lift ou à l’effet qui est une rotation provoquée par la frappe à un point avec une direction déterminée, ce qui dévie la trajectoire pour, par exemple, passer au dessus du mur des défenseurs et surprendre le goal. C’est une habile combinaison de mouvements rotatif et linéaire se traduisant par une surprenante trajectoire. Quoi de plus dualiste ?

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Gabriel Tarde