Möbius

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Möbius (le ruban de …) ou le zéro et l’infini

Il n’y a pas de ruban à un seul bout car il a toujours deux extrémités. Cela est parfaitement conforme à la thèse dualiste et en donne une bonne illustration. Cette thèse soutient que dans le monde connu, rien ne peut exister sans qu’il n’ait, en vis-à-vis, son contraire. On ne connait que par opposition. Nos cerveaux qui interprètent le monde ne fonctionnent que par « tout ou rien ».

On peut envisager deux façons de réunir les deux extrémités du ruban :

La première est d’enrouler le ruban comme un anneau. Un personnage ne peut faire le tour de cet anneau qu’en parcourant la face extérieure ou la face intérieure. Il ne peut passer de l’une à l’autre. Les deux faces sont mutuellement exclusives. C’est l’une OU l’autre.

Pour la seconde on exécute, à une extrémité, un demi-tour et on assemble alors les deux extrémités. On a ainsi réalisé un ruban de Möbius. Curieusement si un personnage commence à parcourir l’une des faces, il va se retrouver sur l’autre face puis revenir à sa position de départ. Il a ainsi déambulé sur une face ET l’autre, continument. Il faut noter qu’il doit faire deux tours en passant par une position inverse pour revenir à l’endroit d’où il est parti et dans la même position. Pour l’anneau, le personnage ne fait qu’un tour pour rejoindre sa position de départ. Il en est de même pour le bord du ruban qui dans le premier cas est d’un côté OU de l’autre. Pour le ruban de Möbius le bord est le même, les deux bords se confondent. C’est à la fois, l’un Et l’autre. L’envers et l’endroit ne sont plus distinguables. C’est ainsi que ce ruban est aussi nommé la roue du Lao-Tseu. Si une face est Yin et l’autre Yang, on voit que l’une est contenue dans l’autre et que, finalement elles ne font qu’une, tout en étant inverses.

Voyons comment ces deux anneaux peuvent donner une image d’un phénomène étrange de la physique quantique qui est le spin. Insistons sur le fait que ce n’est qu’une image. La réalité quantique est insaisissable par nos moyens limités.

Le spin est une caractéristique intrinsèque des particules subatomiques comme le sont la masse et la charge. Cela se traduit par une manifestation d’énergie analogue à celle d’un moment cinétique « comme si » la particule tournait sur elle-même. C’est « comme ça » et il fait réfuter toute analogie avec une toupie. Non content de cela elle a deux manières de tourner qui sont caractéristiques de deux types de particules : les fermions qui constituent la matière et la rendent impénétrable et les bosons qui sont des agents de communication et d’échange d’énergie.

Toutes ces particules ont un double comportement, celui de se concentrer, combiné à celui de se répandre comme une onde ; c’est la fameuse dualité onde corpuscule. Tout cela est confondu mais notre conformation mentale ne peut considérer que les évènements séparément et non « à la fois ».

Les bosons s’ils ne tournent pas vraiment sur eux-mêmes se retrouvent au moins à l’identique après un tour complet en dégageant une action minimum de ℏ (constante de Planck réduite) et en s’inversant tous les demi-tours.

Pour les fermions, il leur faut faire deux tours complets pour reprendre leur état initial et leur spin vaut alors /2.

Il faut noter que les spins quels qu’ils soient ne peuvent avoir que des directions opposées. Autrement dit, ils ne peuvent que s’inverser sans état intermédiaire.

Les fonctions d’onde décrivent l’état du système suivant l’espace et le temps. Elles sont symétriques pour les bosons et antisymétriques c’est-à-dire opposées pour les fermions.

Les bosons sont grégaires et peuvent s’amalgamer à basse température. Les fermions, au contraire, sont individualistes et ne peuvent accepter un autre fermion identique à spin inverse que s’ils s’associent pour se comporter en bosons également à basse température.

Leur refus de vivre ensemble à température normale est à l’origine de l’impénétrabilité de la matière.

Pour un ruban de même longueur, les boucles du ruban de Möbius sont moitié du ruban circulaire. Le moment cinétique sera donc lui aussi réduit de moitié, soit /2. On peut réunir les deux boucles en pliant en deux le ruban de Möbius. On obtient alors un boson. Le moment cinétique du boson est h. Il faut donc seulement un tour comme déjà dit pour retrouver la valeur ℏ, alors que pour le ruban de Möbius il faut deux tours, ce qui confirme que le fermion ne retrouve sa position de départ qu’après deux tours de piste.

Le monde quantique se comporte bien décidément d’une manière étrange, différentes de celle des objets de notre vie quotidienne. Les anneaux n’en sont qu’une illustration. Ils sont un parcours d’espace-temps animé par une manifestation d’énergie du spin. Energie et espace-temps sont des grandeurs conjuguées en ce sens qu’elles sont inverses l’une de l’autre. Leur produit est ainsi une constante. En divisant un élément du couple par cette constante, leur produit est alors de 1. Ceci signifie que si l’un tend vers 0, l’autre tend vers l’infini symbolisé par ∞. On parvient ainsi à la formule en titre de cet article, 1 ayant la particularité de pouvoir être multiplié indéfiniment par lui-même sans changer sa valeur. L’infini et zéro sont ainsi indéfectiblement liés. Le parcours sur les rubans est infini.

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Examinons le cas où il y a e chaque côté des rubans une petite règle qui se déplace sur les anneaux en restant perpendiculaire aux bords.

Près de l’anneau simple les deux règles opposées parcourent le ruban d’un côté OU de l’autre.

Avec le ruban de Möbius, les deux règles se déplacent indéfiniment en pivotant sur leur milieu et en s’inversant.

Ceci peut donner une bonne image du spin des bosons et des fermions.

 

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