La magie du carré logique et les oppositions

La logique est la science dont l’objet est de déterminer les règles de pensée par lesquelles on peut essayer d’atteindre la vérité et de les symboliser. Selon Lalande, c’est une étude des concepts, jugements et raisonnements, considérés dans les formes où ils sont énoncés et abstraction faite de la matière à laquelle ils s’appliquent.

Aristote fut le premier à s’efforcer de définir les méthodes de raisonnement pour avancer dans la connaissance. Il eut l’extraordinaire intuition de ne considérer que les extrêmes, éliminant toute considération sur les valeurs intermédiaires. Il énonça ainsi deux principes : celui d’admettre qu’une proposition ne pouvait être à la fois vraie et fausse simultanément (principe de non-contradiction) et qu’il ne fallait pas tenir compte des nuances entre ces propositions extrêmes (principes du tiers exclu). Ceci a abouti au fil des siècles après moult péripéties à ce qu’on appelle maintenant le numérique où l’on considère que les valeurs 0 et 1 et qui s’est révélé très supérieur à l’analogique qui prend en compte les intermédiaires.

Ce fut Apulée, philosophe berbère, ayant vécu au 2^ème siècle avant J-C. qui put réunir en un seul tableau appelé carré logique, les concepts aristotéliciens, dans son ouvrage « De l’interprétation ». Ce tableau est joint à cet article. A est le quantificateur universel que l’on peut résumer par « pour tout… » ou « quel que soit… ». E est la position opposée et contraire pour le même quantificateur universel. Le côté vertical A I figure la variation de la quantité pour aboutir au quantificateur existentiel qu’on peut résumer par « il existe au moins un… ». La position O est le contraire de I. les côtés A E et I O symbolisent la variation de la qualité.

Le contraire s’applique aussi bien au général qu’au particulier. Le contradictoire figuré par les diagonales du carré fait correspondre A (universelle affirmative) à O (particulière négative) et E (universelle négative) à I (particulière affirmative). Ces contradictions ne sont jamais ni vraies ni fausses en même temps. L’universel implique le particulier. Les contraires sont incompatibles. Il y a inversion entre les contraires, qu’ils ressortent du général ou du particulier en conservant ces caractères et en passant de l’affirmatif au négatif. Il y a aussi inversion entre les contradictoires mais, dans ce cas, elle est totale.

En dehors du concept de couples d’opposés, le carré logique introduit la différence entre presque tout et presque rien. Ceci permet de dégager six couples d’opposés.

La loi de dualité de De Morgan indique comment se composent des propositions de genre différent par exemple A et B : le contraire de A ou B est la conjonction de Non A et Non B et le contraire de la conjonction de A et B, la disjonction non A ou non B.

Autrement dit : le contraire d’une disjonction entre deux propositions est la conjonction de leurs contraires. Inversement le contraire de leur conjonction est la disjonction de leurs contraires.

Voyons quelques définitions concernant les :

– Contraires

– Contradictoires

Pour comprendre la différence entre ces deux termes il faut se reporter au carré logique. Les contraires sont A E et les subcontraires I O. ils se relient par la qualité. Les contraires peuvent être aussi selon la quantité : A I et E O.

Les contradictoires sont figurées par les diagonales A O et E I. Les contraires ne sont jamais vrais en même temps mais parfois faux en même temps.

Les contradictoires ne sont jamais ni vraies ni fausses en même temps, à la fois en quantité et en qualité.

– Opposée

– Inversée

– Renversée

Il s’agit dans ce cas de l’image d’un objet dans un miroir. C’est la symétrie P ou parité de la physique. L’image coïncide avec son objet par un renversement de 180°.

– Contraposition

– Conversion

– Obversion

Lorsqu’une proposition en implique une autre, leurs inverses sont également impliqués. C’est le « modus tollens » alors que c’est la simple implication pour le « modus ponens ».

– Commutativité

– Réflexivité

– Interchangeabilité

Le produit ne change pas quand on inverse les termes. C’est aussi une sorte de reflet dans un miroir.

Dans le carré logique on passe, sans nuances, d’un extrême à l’autre et la notion de temps est ainsi abolie. Ces abstractions se sont avérées très fécondes comme c’est le cas pour les mathématiques. Il n’est pas question d’évolution et de continuité. Les gradations entre les extrêmes sont évitées. Par contre il est nécessaire en logique que les confrontations se fassent dans le même genre et sous le même rapport comme dirait Aristote. Cette manière de considérer les choses a été très productive. Il n’est que de se rendre compte des progrès fantastiques de l’informatique dont les raisonnements sont uniquement basés sur 0 (rien) et 1 (quelque chose). Dans un transistor le courant passe (1) ou ne passe pas (0). La longueur des opérations a été compensée par la vitesse de communication et la miniaturisation des composants. Cette réduction du temps à l’infime peut amener vers la confusion des extrêmes. La mort est contenue dans la naissance. La fin se confond avec le commencement. Le bien réside dans le mal. Le néant est gros de l’être. Mais ce néant n’est accessible qu’à l’infini. La réduction vers zéro est sans fin. On ne peut atteindre le « rien » car par définition il « n’est pas » et ne peut de la sorte rien contenir sans perdre son statut.

Le carré logique